Finite Mathematik Beispiele

$2 x - y = 2$ , $5 x + 6 y = 8$

Schritt 1

Löse in $2 x - y = 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 2 + y$

$5 x + 6 y = 8$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 2 + y$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 2 + y$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

$x = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

$x = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1 + \frac{y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x + 6 y = 8$ durch $1 + \frac{y}{2}$ .

$5 (1 + \frac{y}{2}) + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (1 + \frac{y}{2}) + 6 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 1 + 5 (\frac{y}{2}) + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5 + 5 (\frac{y}{2}) + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kombiniere $5$ und $\frac{y}{2}$ .

$5 + \frac{5 y}{2} + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{5 y}{2} + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Um $6 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$5 + \frac{5 y}{2} + 6 y \cdot \frac{2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $6 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$5 + \frac{5 y}{2} + \frac{6 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 + \frac{5 y + 6 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{5 y + 6 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $5 y + 6 y \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $5 y$ heraus.

$5 + \frac{y \cdot 5 + 6 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $6 y \cdot 2$ heraus.

$5 + \frac{y \cdot 5 + y (6 \cdot 2)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 5 + y (6 \cdot 2)$ heraus.

$5 + \frac{y (5 + 6 \cdot 2)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{y (5 + 6 \cdot 2)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$5 + \frac{y (5 + 12)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Addiere $5$ und $12$ .

$5 + \frac{y \cdot 17}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{y \cdot 17}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $17$ auf die linke Seite von $y$ .

$5 + \frac{17 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{17 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{17 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{17 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{17 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 3

Löse in $5 + \frac{17 y}{2} = 8$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{17 y}{2} = 8 - 5$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $5$ von $8$ .

$\frac{17 y}{2} = 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$\frac{17 y}{2} = 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{17}$ .

$\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2} = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2} = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $17$ aus $17 y$ heraus.

$\frac{1}{17} \cdot (17 (y)) = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Multipliziere $\frac{2}{17} \cdot 3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kombiniere $\frac{2}{17}$ und $3$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{6}{17}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 1 + \frac{y}{2}$ durch $\frac{6}{17}$ .

$x = 1 + \frac{\frac{6}{17}}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $1 + \frac{\frac{6}{17}}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = 1 + \frac{6}{17} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = 1 + \frac{2 (3)}{17} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 1 + \frac{2 \cdot 3}{17} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 1 + \frac{3}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{3}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{3}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{17}{17} + \frac{3}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

Schritt 4.2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{17 + 3}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

Schritt 4.2.1.2.3

Addiere $17$ und $3$ .

$x = \frac{20}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = \frac{20}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = \frac{20}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = \frac{20}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = \frac{20}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{20}{17}, \frac{6}{17})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{20}{17}, \frac{6}{17})$

Gleichungsform:

$x = \frac{20}{17}, y = \frac{6}{17}$

Schritt 7